5. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Угол АВС равен 134°, угол CAD равен 81°. Найдите угол ABD. Ответ дайте в градусах.

Привет! Разбираемся с вписанным четырехугольником.

У нас есть четырехугольник ABCD, вписанный в окружность. Это значит, что сумма противоположных углов равна 180°.

Нам дан угол ABC = 134°. Тогда противоположный ему угол ADC равен:

\[ \angle ADC = 180° - \angle ABC = 180° - 134° = 46° \]

Нам также дан угол CAD = 81°.

Угол ABD и угол ACD опираются на одну и ту же дугу AD. Значит, они равны:

\[ \angle ABD = \angle ACD \]

В треугольнике ADC сумма углов равна 180°. Мы знаем \( \angle ADC = 46° \) и \( \angle CAD = 81° \). Найдем \( \angle ACD \):

\[ \angle ACD = 180° - \angle ADC - \angle CAD \]

\[ \angle ACD = 180° - 46° - 81° \]

\[ \angle ACD = 180° - 127° \]

\[ \angle ACD = 53° \]

Так как \( \angle ABD = \angle ACD \), то \( \angle ABD = 53° \).

Ответ: 53