№3 В остроугольном треугольнике ABC высота AH равна 13√7, а сторона AB равна 52. Найдите cosB.

В прямоугольном треугольнике ABH по теореме Пифагора:

\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{52^2-(13\sqrt7)^2}\).

\(BH=\sqrt{2704-1183}=\sqrt{1521}=39\).

Следовательно:

\(\cos B=\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{39}{52}=\dfrac34\).

Ответ: \(\cos B=\dfrac34\).