№4 В прямоугольном треугольнике ABC катет AC=70, а высота CH, опущенная на гипотенузу, равна 7√19. Найдите ∠ABC.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACH. Угол A в нём равен углу A исходного треугольника, поэтому:

\(\sin A=\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{7\sqrt{19}}{70}=\dfrac{\sqrt{19}}{10}\).

Так как \(A+B=90^\circ\), то \(\cos B=\sin A=\dfrac{\sqrt{19}}{10}\).

Следовательно:

\(\angle ABC=\arccos\dfrac{\sqrt{19}}{10}\approx64.2^\circ\).

Ответ: \(\angle ABC=\arccos\dfrac{\sqrt{19}}{10}\approx64.2^\circ\).