3. В правильной четырёхугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) — центр основания, \(S\) — вершина, \(SD=30\), \(BD=36\). Найдите длину отрезка \(SO\).

Основание правильной четырёхугольной пирамиды — квадрат, а его центр делит диагональ пополам. Поэтому \(DO=BD:2=36:2=18\).

Высота \(SO\) перпендикулярна плоскости основания, следовательно, треугольник \(SOD\) прямоугольный. По теореме Пифагора:

\(SO=\sqrt{SD^2-DO^2}=\sqrt{30^2-18^2}=\sqrt{576}=24\).

Ответ: 24.