3. В правильной шестиугольной призме ABCDEFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все рёбра равны 4√3. Найдите расстояние между точками A₁ и D.

Пусть ребро призмы равно a = 4√3. В правильном шестиугольнике вершины A и D противоположны, поэтому AD = 2a. Высота призмы A₁A равна a и перпендикулярна основанию.

По теореме Пифагора: A₁D = √((2a)² + a²) = a√5 = 4√15.

Ответ: 4√15.