3. В прямоугольнике MKRN диагонали KN и MR пересекаются в точке O. Угол между KN и RN при N равен 18°. Найти ∠KOR.

В прямоугольнике ∠RNM = 90°. Поэтому угол между диагональю KN и стороной NM равен 90° − 18° = 72°.

Диагонали прямоугольника симметричны относительно направления сторон: лучи OK и OR образуют с горизонталью углы по 72° с разных сторон. Следовательно, ∠KOR = 180° − 2 · 72° = 36°? Это вычисление даёт меньший угол между диагоналями внизу; для лучей OK и OR, направленных вверх, ∠KOR = 2 · 72° − 180° + 180°? Рассмотрим направления: OK образует с положительным горизонтальным направлением 144°, а OR — 36°. Их разность равна 108°.

Ответ: ∠KOR = 108°.