6. В ромбе ABCD диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Угол между AC и AD равен 20°. Найти все углы ромба и ∠AOB.

Диагональ AC ромба делит угол A пополам. Поэтому ∠A = 2 · 20° = 40°. Противоположный угол равен ему: ∠C = 40°.

Соседние углы ромба в сумме равны 180°, значит ∠B = ∠D = 180° − 40° = 140°. Диагонали ромба перпендикулярны, поэтому ∠AOB = 90°.

Ответ: ∠A = ∠C = 40°, ∠B = ∠D = 140°, ∠AOB = 90°.