3. В прямоугольнике угол между диагоналями равен 60°, меньшая сторона равна 37 см. Чему равна диагональ прямоугольника?

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна a = 37 см, большая — b. Острый угол между диагоналями равен 60°, поэтому угол между диагональю и большей стороной равен 30°. Тогда a/b = tan 30° = 1/√3, откуда b = 37√3 см.

По теореме Пифагора диагональ d равна √(37² + (37√3)²) = √(4·37²) = 74 см.

Ответ: 74 см.