4. На стороне BC прямоугольника ZBCD отметили её середину — точку X. Оказалось, что XZ ⟂ XD. Меньшая сторона прямоугольника равна 50 см. Найдите его периметр.

Обозначим стороны прямоугольника через w = ZB = CD и h = BC = ZD. Возьмём координаты Z(0, h), B(w, h), C(w, 0), D(0, 0). Тогда середина BC — точка X(w, h/2).

Условие перпендикулярности даёт векторы XZ = (−w, h/2) и XD = (−w, −h/2), поэтому их скалярное произведение равно w² − h²/4 = 0. Следовательно, h = 2w. Меньшая сторона w = 50 см, большая h = 100 см.

Периметр равен 2(50 + 100) = 300 см.

Ответ: 300 см.