7. В параллелограмме XEMZ проведены биссектрисы углов X и E, которые пересекают стороны EM и XZ в точках S и D соответственно. а) Найдите SD, если ES = 113 см; б) найдите угол EHS, где H — точка пересечения биссектрис.

а) Так как биссектриса угла X пересекает EM в точке S, а биссектриса угла E пересекает XZ в точке D, из свойств параллелограмма следует ES = XM и XD = XM. Поэтому ES = XD = 113 см. Отрезок SD равен стороне XE, но её длина в видимом условии не задана; найти SD численно нельзя.

б) H — точка пересечения биссектрис углов X и E. Соседние углы параллелограмма в сумме равны 180°, поэтому их биссектрисы перпендикулярны. Следовательно, ∠EHS = 90°.

Ответ: а) численное значение SD определить нельзя без длины XE; б) 90°.