5. На гипотенузе прямоугольного треугольника с равными катетами отметили точки K и B, а на катетах — точки E и T таким образом, что фигура KBET оказалась прямоугольником. Найдите стороны этого прямоугольника, если гипотенуза треугольника равна 58 см, а KB:BE = 7:11.

Пусть катеты равнобедренного прямоугольного треугольника равны L. Его гипотенуза равна L√2 = 58, поэтому L = 29√2 см.

Вписанный прямоугольник с вершиной в прямом угле имеет противоположную сторону на гипотенузе. Поэтому его две стороны, лежащие вдоль катетов, в сумме равны L. По условию их отношение равно 7:11. Пусть они равны 7x и 11x. Тогда 18x = 29√2, откуда x = 29√2/18.

Стороны прямоугольника: 7x = 203√2/18 см и 11x = 319√2/18 см.

Ответ: 203√2/18 см и 319√2/18 см.