3) В прямоугольном треугольнике катет и гипотенуза равны 16 и 65 соответственно. Найдите другой катет этого треугольника.

Решение:

Воспользуемся теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где \( a \) и \( b \) — катеты, а \( c \) — гипотенуза.

Пусть \( a = 16 \) (данный катет), \( c = 65 \) (гипотенуза), а \( b \) — искомый катет.

\( 16^2 + b^2 = 65^2 \)

\( 256 + b^2 = 4225 \)

\( b^2 = 4225 - 256 \)

\( b^2 = 3969 \)

\( b = \sqrt{3969} \)

\( b = 63 \)

Ответ: 63.