3. В треугольниках ADB и ACB сторона AD равна стороне BC, угол DAB равен углу CBA. Найдите угол BAC, если ∠DBC = 76°, a ∠CBA = 35°.

Дано: В треугольниках ADB и ACB: AD = BC ∠DAB = ∠CBA ∠DBC = 76° ∠CBA = 35° Найти: ∠BAC Решение: 1. Рассмотрим треугольник ABC. ∠CBA = 35°. 2. Из условия видим, что ∠DBA = ∠CBA. Из картинки видно, что ∠DBA + ∠DBC = ∠CBA. Значит, ∠DBA + ∠DBC = ∠CBA = 35. ∠DBC = 76, то есть ∠DBA = 35. Это невозможно, потому что ∠DBC = 76 градусов а ∠CBA = 35 градусов, что невозможно при таком расположении. Будем исходить из того, что в условии ошибка и что ∠DBC = 35°. 3. ∠DBA + ∠DBC = ∠CBA, следовательно ∠DBA = ∠CBA - ∠DBC = 35° - 35° = 0, что также невозможно. 4. Заметим, что углы ∠DAB и ∠CBA опираются на отрезки DB и CA. Из того, что AD = BC, можно предположить что они лежат по разные стороны от BD. Из условия ∠DAB = ∠CBA, значит, при наложении их друг на друга, они совпадут. Угол ∠BAC будет равен углу ∠CDB, т.е. ∠BAC = ∠CDB 5. Если AD = BC и ∠DAB = ∠CBA, то по стороне и двум прилежащим углам треугольники ADB и ACB равны, из чего следует, что ∠ADB = ∠CAB и ∠ABD = ∠BCA. 6. Так как ∠DBC = 76 и ∠CBA = 35, то ∠DBA = 76-35 = 41. Так как ∠DAB = ∠CBA = 35, ∠ADB = 180 - 35 - 41 = 104, значит ∠CAB = 104. 7. Но, условие ∠DBC = 76° и ∠CBA = 35° противоречивое, угол ∠CBA должен быть больше ∠DBC. Или ∠DBC является частью угла ∠CBA. Если мы предположим, что угол ∠DBC = 35°, то угол ∠DBC = ∠CBA, тогда по свойству треугольников ∠BAC= ∠ADB. 8. ∠ABC = 35° и AD = BC и ∠DAB = ∠ABC следовательно △ADB = △ABC ∠DBC = 76° ∠DBA = ∠DBC- ∠ABC, где ∠ABC = ∠CBA = 35° ∠DBA = 76° - 35° = 41° Значит, ∠ADB = 180 - (35+41) = 180-76 = 104 ∠CAB = 104° Ответ: 104°