3) В треугольнике ABC: AB = 3√2, ∠B = 105°, ∠C = 30°. Найдите x = BC.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180°-105°-30°=45°\).

По теореме синусов: \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AB}{\sin C}\).

Подставим данные: \(\dfrac{x}{\sin 45°}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sin 30°}\), поэтому \(x=3\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}/2}{1/2}=6\).

Ответ: 6.