6) В треугольнике ABC: AC = 10√2, ∠B = 45°, ∠C = 75°. Найдите x = BC.

Найдём третий угол: \(\angle A=180°-45°-75°=60°\).

По теореме синусов: \(\dfrac{BC}{\sin A}=\dfrac{AC}{\sin B}\).

Подставим данные: \(\dfrac{x}{\sin 60°}=\dfrac{10\sqrt{2}}{\sin 45°}\), откуда \(x=10\sqrt{2}\cdot\dfrac{\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=10\sqrt{3}\).

Ответ: \(10\sqrt{3}\).