3. В треугольнике ABC AC = BC, AB = 8, высота AH равна 2. Найдите синус угла BAC.

Высота \(AH\) проведена к стороне \(BC\), поэтому треугольник \(ABH\) прямоугольный, а \(AB=8\) — его гипотенуза.

Синус угла \(ABH\) равен \(AH/AB=2/8=1/4\). Так как \(AC=BC\), углы при основании \(AB\) равны, следовательно, \(\angle BAC=\angle ABC\).

Ответ: \(\sin\angle BAC=\frac14\).