7. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке O и равны 4 и 10. Найдите скалярное произведение векторов \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{BO}\).

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Векторы \(\overrightarrow{AO}\) и \(\overrightarrow{BO}\) лежат на перпендикулярных диагоналях, значит, угол между ними равен \(90^\circ\).

\(\overrightarrow{AO}\cdot\overrightarrow{BO}=|AO||BO|\cos90^\circ=0\).

Ответ: 0.