3) В треугольнике ABC: $AC=\sqrt{2}$, $\angle B=45^\circ$, $\angle C=60^\circ$. Найти: $AB$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3) В треугольнике ABC: $AC=\sqrt{2}$, $\angle B=45^\circ$, $\angle C=60^\circ$. Найти: $AB$.$ Фото задания

Accepted Answer

По теореме синусов стороны пропорциональны синусам противолежащих углов:

$\frac{AB}{\sin 60^\circ}=\frac{AC}{\sin 45^\circ}$.

Подставим данные: $AB=\frac{\sqrt{2}\cdot\sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}=\frac{\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\sqrt{3}$.

Ответ: $AB=\sqrt{3}$.

3) В треугольнике ABC: \(AC=\sqrt{2}\), \(\angle B=45^\circ\), \(\angle C=60^\circ\). Найти: \(AB\).