6) В треугольнике ABC $AC=10$, $BC=5\sqrt{3}$. Внешний угол при C равен $120^\circ$. Найти $S_{ABC}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 6) В треугольнике ABC $AC=10$, $BC=5\sqrt{3}$. Внешний угол при C равен $120^\circ$. Найти $S_{ABC}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Внутренний угол при $C$ и данный внешний угол смежные, поэтому $\angle ACB=180^\circ-120^\circ=60^\circ$.

Площадь по двум сторонам и углу между ними: $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot AC\cdot BC\cdot\sin C$.

Подставим значения: $S_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot10\cdot5\sqrt{3}\cdot\sin60^\circ=25\sqrt{3}\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{75}{2}$.

Ответ: $S_{ABC}=\frac{75}{2}$.

6) В треугольнике ABC \(AC=10\), \(BC=5\sqrt{3}\). Внешний угол при C равен \(120^\circ\). Найти \(S_{ABC}\).