3) В треугольнике ABC: ∠B = 105°, ∠C = 30°, AB = 3√2, BC = x. Найдите x.

Сначала найдём третий угол: \(\angle A=180^\circ-105^\circ-30^\circ=45^\circ\).

По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 45^\circ}=\dfrac{3\sqrt{2}}{\sin 30^\circ}\).

\(x=\dfrac{3\sqrt{2}\cdot\sqrt{2}/2}{1/2}=6\).

Ответ: 6.