5) В треугольнике ABC: ∠A = 75°, ∠B = 60°, AB = √6, AC = x. Найдите x.

Найдём угол C: \(\angle C=180^\circ-75^\circ-60^\circ=45^\circ\).

Сторона AC лежит против угла B, а AB — против угла C. По теореме синусов: \(\dfrac{x}{\sin 60^\circ}=\dfrac{\sqrt{6}}{\sin 45^\circ}\).

\(x=\dfrac{\sqrt{6}\cdot\sqrt{3}/2}{\sqrt{2}/2}=3\).

Ответ: 3.