6) В треугольнике ABC: ∠B=45°, ∠C=75°, AC=10√2, BC=x. Найдите x.

Найдём угол A:

\[\angle A=180^\circ-45^\circ-75^\circ=60^\circ.\]

По теореме синусов:

\[\frac{x}{\sin60^\circ}=\frac{10\sqrt2}{\sin45^\circ}.\]

Следовательно,

\[x=\frac{10\sqrt2\sin60^\circ}{\sin45^\circ}=\frac{10\sqrt2\cdot\frac{\sqrt3}{2}}{\frac{\sqrt2}{2}}=10\sqrt3.\]

Ответ: \(10\sqrt3\).