3. В треугольнике ABC проведена прямая MN, параллельная стороне AC (M лежит на AB, N лежит на BC). Известно, что AM = 3 см, MB = 5 см, AC = 16 см. Найдите MN.

Так как MN ∥ AC, треугольники BMN и BAC подобны. Сначала найдём \(AB=AM+MB=3+5=8\) см.

Коэффициент подобия малого треугольника к большому: \(\frac{BM}{BA}=\frac{5}{8}\). Тогда \(MN=AC\cdot\frac{5}{8}=16\cdot\frac{5}{8}=10\) см.

Ответ: 10 см.