5. В прямоугольном треугольнике ABC (угол C = 90°) проведена высота CH к гипотенузе AB. Найдите CH, если AC = 10 см, AB = 25 см.

По теореме Пифагора найдём второй катет: \(BC=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{25^2-10^2}=\sqrt{525}=5\sqrt{21}\) см.

Площадь треугольника можно выразить двумя способами: \(\frac{AC\cdot BC}{2}=\frac{AB\cdot CH}{2}\). Следовательно, \(CH=\frac{AC\cdot BC}{AB}=\frac{10\cdot5\sqrt{21}}{25}=2\sqrt{21}\) см ≈ 9,17 см.

Ответ: \(2\sqrt{21}\) см (примерно 9,17 см).