3. В треугольнике ABC точка D лежит на AC, BD — биссектриса угла B. По отметкам AB = DC, AD = 4, BC = 9. Найти AB.

Обозначим \(AB=DC=x\). По теореме о биссектрисе:

\(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{AB}{BC}\), поэтому \(\dfrac{4}{x}=\dfrac{x}{9}\).

Перемножим крест-накрест: \(x^2=36\). Так как длина положительна, \(x=6\).

Ответ: \(AB=6\).