4. В треугольнике ABC AB = 8, BC = 14, AC = 11. Точка K лежит на AC, BK — биссектриса угла B. Найти AK и KC.

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{14}=\dfrac{4}{7}\). Значит, отрезок AC, равный 11, разделён в отношении 4 : 7.

Сумма частей отношения равна \(4+7=11\), поэтому одна доля равна \(11:11=1\). Тогда \(AK=4\), а \(KC=7\).

Ответ: \(AK=4,\ KC=7\).