6. В треугольнике ABC точка D лежит на AC, BD — биссектриса угла B. AB : BC = 2 : 3, CD − AD = 3. Найти AC.

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{AD}{CD}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{2}{3}\). Пусть \(AD=2x\), \(CD=3x\).

Из условия \(CD-AD=3\): \(3x-2x=3\), значит, \(x=3\).

Тогда \(AC=AD+CD=2x+3x=5\cdot3=15\).

Ответ: \(AC=15\).