7. В прямоугольном треугольнике ABC, где ∠ACB = 90°, точка K лежит на BC, AK — биссектриса угла CAB. Если CK : BK = 1 : 2, найти ∠B и ∠CAB.

По теореме о биссектрисе \(\dfrac{BK}{CK}=\dfrac{AB}{AC}\). Из отношения \(CK:BK=1:2\) следует, что \(\dfrac{AB}{AC}=2\).

В прямоугольном треугольнике \(\sin B=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{1}{2}\), поэтому \(\angle B=30^\circ\).

Так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна \(90^\circ\), \(\angle CAB=90^\circ-30^\circ=60^\circ\).

Ответ: \(\angle B=30^\circ,\ \angle CAB=60^\circ\).