3. В треугольнике АВС, угол С равен 45°, ВС = 12 см, а высота ВД делит сторону АС на отрезки АД = 5 см, ДС = 7 см. Найти высоту, проведенную к стороне ВС.

Сумма отрезков АД и ДС равна длине стороны АС. Значит, АС = 5 + 7 = 12 см. Для нахождения высоты к стороне ВС, сначала найдем площадь треугольника. Рассмотрим треугольник BDC - прямоугольный треугольник. Угол C=45°, Значит угол DBC = 45° и треугольник равнобедренный. Тогда BD=DC=7 см. Площадь треугольника ABC = (AC*BD)/2 = (12*7)/2 = 42 кв. см. Площадь треугольника также можно посчитать как (высота к BC * BC)/2. Тогда 42 = (высота к BC * 12)/2. Отсюда высота к ВС = (42*2)/12 = 7 см. Ответ: 7 см.