6. Вычислить площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АД = 52 см, ВС = 38 см, угол А =45°, угол Д =90°.

Проведем высоту BH. Угол BAD = 45°, а угол H = 90°. Следовательно, ABH — равнобедренный прямоугольный треугольник, и AH = BH. Так как угол D = 90°, то DH = AD - AH. У трапеции ABH параллельно CD. DH = 52 - 38 = 14. Теперь рассмотрим треугольник ABH, тангенс угла 45 равен 1, значит BH/AH = 1, BH = AH. Рассмотрим треугольник ABH. По теореме Пифагора AH^2 +BH^2 = AB^2. Так как AH = BH, получим AH^2 +AH^2=AB^2, 2*AH^2=AB^2, AB = AH*sqrt(2). Также, DH = AH (так как 38+DH=52 => DH=14). BH=14. Теперь можем вычислить площадь трапеции. Площадь = (AD + BC) * BH / 2 = (52 + 38) * 14 / 2 = 90 * 14 / 2 = 630 кв. см. Ответ: 630 кв. см.