6. Вычислить площадь трапеции АВСД с основаниями АД и ВС, если АД = 34 см, ВС = 18 см, угол А =45°, угол Д = 90°.

Проведем высоту BH. Угол BAD = 45°, а угол H = 90°. Следовательно, ABH — равнобедренный прямоугольный треугольник, и AH = BH. Так как угол D = 90°, то DH = AD - AH. У трапеции ABH параллельно CD. DH = 34 - 18 = 16. Теперь рассмотрим треугольник ABH, тангенс угла 45 равен 1, значит BH/AH = 1, BH = AH. Рассмотрим треугольник ABH. По теореме Пифагора AH^2 +BH^2 = AB^2. Так как AH = BH, получим AH^2 +AH^2=AB^2, 2*AH^2=AB^2, AB = AH*sqrt(2). Также, DH = AH (так как 18+DH=34 => DH=16). BH=16. Теперь можем вычислить площадь трапеции. Площадь = (AD + BC) * BH / 2 = (34 + 18) * 16 / 2 = 52 * 16 / 2 = 416 кв. см. Ответ: 416 кв. см.