3. В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает отметки 45 см (см. рис. 115). На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр которого в 1,5 раза больше диаметра первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Краткая запись:

• Высота начального уровня жидкости (h1): 45 см
• Отношение диаметров (d2/d1): 1.5
• Найти: Высота нового уровня жидкости (h2) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выразим объем жидкости в первом сосуде. \( V = \pi \cdot r_{1}^{2} \cdot h_{1} \).
2. Шаг 2: Радиус второго сосуда \( r_{2} = 1.5 \cdot r_{1} \). Площадь основания второго сосуда \( S_{2} = \pi \cdot r_{2}^{2} = \pi \cdot (1.5 \cdot r_{1})^{2} = \pi \cdot 2.25 \cdot r_{1}^{2} = 2.25 \cdot S_{1} \).
3. Шаг 3: Так как объем жидкости сохраняется \( V_{1} = V_{2} \), то \( S_{1} \cdot h_{1} = S_{2} \cdot h_{2} \).
4. Шаг 4: Подставляем значения: \( S_{1} \cdot 45 = (2.25 \cdot S_{1}) \cdot h_{2} \).
5. Шаг 5: Сокращаем \( S_{1} \) и находим \( h_{2} \): \( 45 = 2.25 \cdot h_{2} \) → \( h_{2} = \frac{45}{2.25} = 20 \) см.

Ответ: 20 см