8. На рисунке 116 изображён график функции \( y = f'(x) \) — производной функции \( f(x) \), определённой на интервале (-4; 10). Найдите точку минимума функции на указанном промежутке.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Анализируем график производной \( y = f'(x) \) на интервале (-4; 10).
2. Шаг 2: Ищем точки, где \( f'(x) \) равна нулю. Это точки пересечения графика с осью X. На графике видно, что \( f'(x) = 0 \) при \( x = -2 \) и \( x = 10 \).
3. Шаг 3: Определяем знак производной на интервалах, образованных этими точками.
• На интервале \( (-4; -2) \) график \( f'(x) \) находится ниже оси X, значит, \( f'(x) < 0 \). Функция \( f(x) \) убывает.
• На интервале \( (-2; 10) \) график \( f'(x) \) находится выше оси X, значит, \( f'(x) > 0 \). Функция \( f(x) \) возрастает.
4. Шаг 4: Точка минимума функции \( f(x) \) — это точка, где функция переходит от убывания к возрастанию. Это происходит при \( x = -2 \), так как на этом значении \( x \) производная меняет знак с отрицательного на положительный.

Ответ: Точка минимума находится при \( x = -2 \)