3 ВАРИАНТ. 1. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 9 и 12, высота призмы равна 14. Найдите площадь ее поверхности.

Задание 1 (Вариант 3). Прямоугольная треугольная призма

Дано:

• Основание — прямоугольный треугольник с катетами \( a=9 \) и \( b=12 \).
• Высота призмы: \( h=14 \).

Найти: Площадь полной поверхности призмы \( S_{полн} \).

Решение:

1. Сначала найдем гипотенузу \( c \) прямоугольного треугольника по теореме Пифагора: \( c^2 = a^2 + b^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 \).
2. Извлекаем корень: \( c = √{225} = 15 \).
3. Периметр основания: \( P_{осн} = a + b + c = 9 + 12 + 15 = 36 \).
4. Площадь боковой поверхности призмы: \( S_{бок} = P_{осн} · h = 36 · 14 \).
5. Вычисляем: \( 36 · 14 = 504 \).
6. Площадь основания (прямоугольного треугольника): \( S_{осн} = ½ · a · b = ½ · 9 · 12 = 9 · 6 = 54 \).
7. Площадь полной поверхности призмы: \( S_{полн} = 2 · S_{осн} + S_{бок} = 2 · 54 + 504 = 108 + 504 = 612 \).

Ответ: 612.