4. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 3, а высота — 7.

Задание 4. Правильная шестиугольная призма

Дано:

• Основание — правильный шестиугольник со стороной \( a=3 \).
• Высота призмы: \( h=7 \).

Найти: Площадь боковой поверхности призмы \( S_{бок} \).

Решение:

1. Площадь боковой поверхности призмы вычисляется по формуле: \( S_{бок} = P_{осн} · h \), где \( P_{осн} \) — периметр основания.
2. Основание — правильный шестиугольник, который состоит из 6 равносторонних треугольников.
3. Периметр основания: \( P_{осн} = 6 · a = 6 · 3 = 18 \).
4. Площадь боковой поверхности: \( S_{бок} = P_{осн} · h = 18 · 7 \).
5. Вычисляем: \( 18 · 7 = 126 \).

Ответ: 126.