3. Влияние постоянного слагаемого на дисперсию. Дан набор: 8, 12, 16, 20. Как изменится дисперсия, если к каждому числу прибавить 10?

Среднее исходного набора равно \((8+12+16+20)/4=14\). Квадраты отклонений: \(36, 4, 4, 36\), поэтому исходная дисперсия равна \(80/4=20\).

При прибавлении одной и той же константы каждое значение и среднее увеличиваются на 10, поэтому отклонения от среднего не меняются. Новые значения: 18, 22, 26, 30; их среднее — 24, а дисперсия по-прежнему \(20\).

Ответ: дисперсия не изменится и останется равной 20.