4. Влияние постоянного множителя на дисперсию. Дан набор: 5, 10, 15, 20. Как изменится дисперсия, если каждое число умножить на 4?

Среднее исходного набора: \((5+10+15+20)/4=12.5\). Дисперсия: \(((5-12.5)^2+(10-12.5)^2+(15-12.5)^2+(20-12.5)^2)/4=125/4=31.25\).

При умножении всех значений на 4 дисперсия умножается на квадрат множителя: \(D_{нов}=4^2D=16\cdot31.25=500\).

Ответ: дисперсия увеличится в 16 раз и станет равной 500.