3. Выбрать теорему Лейбница для знакочередующихся рядов

Краткое пояснение:

Условия сходимости по Лейбницу:

Знакочередующийся ряд \( U_1 - U_2 + U_3 - U_4 + ... \) сходится, если выполняются два условия:

• 1) Абсолютные величины членов ряда убывают: \( |U_1| \ge |U_2| \ge |U_3| \ge ... \)
• 2) Предел абсолютных величин членов ряда стремится к нулю: \( \lim_{n \to \infty} |U_n| = 0 \)

Варианты ответа:

Учитывая, что в вариантах используется \(U\) вместо \(|U|\) и предполагается, что \(U_n\) — это абсолютная величина, корректным является:

• 1) Если \( U_1 \ge U_2 \ge U_3 \ge ... \) и \( \lim_{n \to \infty} U_n = 0 \), то ряд сходится.
• 2) Если \( \lim_{n \to \infty} U_n = 0 \), то ряд сходится.
• 3) Если \( U_1 \le U_2 \le U_3 \ge ... \) и \( \lim_{n \to \infty} U_n = 0 \), то ряд сходится.

Правильный ответ: 1. Он включает оба необходимых условия теоремы Лейбница.