№3. Вычислим градусные меры углов параллелограмма. а) ∠A = 50°. б) Диагональ AC; ∠BAC = 40°, ∠ACB = 15°. в) ∠A = x°, ∠B = 4x°. г) AB = 24, высота BH = 12.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

В параллелограмме противоположные углы равны, а соседние в сумме дают 180°. Поэтому ∠A=∠C=50°, ∠B=∠D=180°−50°=130°.
В треугольнике ABC: ∠ABC=180°−40°−15°=125°. Это угол B параллелограмма, значит ∠D=125°, а ∠A=∠C=180°−125°=55°.
Соседние углы дополняют друг друга до 180°: \(x+4x=180\), откуда \(x=36\). Значит, ∠A=∠C=36°, ∠B=∠D=144°.
В прямоугольном треугольнике ABH гипотенуза AB=24, а BH=12 — катет, противолежащий углу A. Поэтому \(\sin A=12/24=1/2\), откуда ∠A=30°. Тогда ∠C=30°, ∠B=∠D=150°.

Ответ: