№ 3. Вычислить: а) \(\frac{\sqrt[5]{20}\cdot\sqrt[5]{8}}{\sqrt[5]{5}}\); б) \(\frac{2^{3,2}\cdot6^{6,2}}{12^{5,2}}\); в) \(\frac{\sqrt[3]{144}\cdot\sqrt[4]{144}}{\sqrt[12]{144}}\).

а) Объединяем корни с одинаковыми показателями: \(\sqrt[5]{\frac{20\cdot8}{5}}=\sqrt[5]{32}=2\).

б) Представляем основания через простые множители: \(6=2\cdot3\), \(12=2^2\cdot3\). Тогда
\(\frac{2^{3,2}\cdot(2\cdot3)^{6,2}}{(2^2\cdot3)^{5,2}}=2^{3,2+6,2-10,4}\cdot3^{6,2-5,2}=2^{-1}\cdot3=\frac{3}{2}\).

в) Представляем корни как степени: \(144^{\frac{1}{3}+\frac{1}{4}-\frac{1}{12}}=144^{\frac{1}{2}}=12\).

Ответ: а) \(2\); б) \(\frac{3}{2}\); в) \(12\).