№ 4. Упростить: а) \(\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c}}\cdot\sqrt[3]{\frac{a^5b}{c^2}}\); б) \(\left(64x^{2\frac{2}{3}}\cdot y^{-9}\right)^{\frac{4}{3}}\).

а) Объединяем кубические корни и складываем показатели одинаковых множителей: \(\sqrt[3]{\frac{ab^2}{c}\cdot\frac{a^5b}{c^2}}=\sqrt[3]{\frac{a^6b^3}{c^3}}=\frac{a^2b}{c}\).

б) Преобразуем смешанный показатель: \(2\frac{2}{3}=\frac{8}{3}\). Возводим каждый множитель в степень \(\frac{4}{3}\): \(64^{\frac{4}{3}}x^{\frac{8}{3}\cdot\frac{4}{3}}y^{-9\cdot\frac{4}{3}}=256x^{\frac{32}{9}}y^{-12}=\frac{256x^{\frac{32}{9}}}{y^{12}}\).

Ответ: а) \(\frac{a^2b}{c}\); б) \(\frac{256x^{\frac{32}{9}}}{y^{12}}\).