3). Вычислите: 6^{15} \(\cdot\) 6^{11} / 6^{24}; 3^{11} \(\cdot\) 27 / 9^6

3. Вычисление (2 вариант):

1. а) \( \frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} \)
   Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).
   \( \frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^{26-24} = 6^2 = 36 \)
2. б) \( \frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} \)
   Представим числа 27 и 9 как степени числа 3: \( 27 = 3^3 \) и \( 9 = 3^2 \).
   \( \frac{3^{11} \cdot 3^3}{(3^2)^6} \)
   Используем свойства степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \) и \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
   \( \frac{3^{11+3}}{3^{2 \cdot 6}} = \frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^{14-12} = 3^2 = 9 \)

Ответ: а) 36; б) 9.