3. Вычислите: а) 5⁻⁴² ⋅ 5⁴⁴; б) 12⁻³³ : 12⁻³⁴; в) (3⁻²)⁻²

Решение:

Используем свойства степеней: при умножении показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются.

1. а) \( 5^{-42} \cdot 5^{44} = 5^{-42 + 44} = 5^2 = 25 \)
2. б) \( 12^{-33} : 12^{-34} = 12^{-33 - (-34)} = 12^{-33 + 34} = 12^1 = 12 \)
3. в) \( (3^{-2})^{-2} = 3^{(-2) \cdot (-2)} = 3^4 = 81 \)

Ответ: а) 25; б) 12; в) 81.