Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 5. Найдите значение выражения: а) 6⁻² + (3/4)⁻¹; б) \(\frac{8^{-4} \cdot 8^{-9}}{8^{-15}}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

Используем свойства степеней: \( x^{-n} = \frac{1}{x^n} \), \( (\frac{a}{b})^{-n} = (\frac{b}{a})^n \), \( x^m \cdot x^n = x^{m+n} \), \( x^m : x^n = x^{m-n} \).

  1. а) \( 6^{-2} + (\frac{3}{4})^{-1} = \frac{1}{6^2} + \frac{4}{3} = \frac{1}{36} + \frac{4 \cdot 12}{3 \cdot 12} = \frac{1}{36} + \frac{48}{36} = \frac{1+48}{36} = \frac{49}{36} \)
  2. б) \( \frac{8^{-4} \cdot 8^{-9}}{8^{-15}} = \frac{8^{-4 + (-9)}}{8^{-15}} = \frac{8^{-13}}{8^{-15}} = 8^{-13 - (-15)} = 8^{-13 + 15} = 8^2 = 64 \)

Ответ: а) \(\frac{49}{36}\); б) 64.