4. Упростите выражение: а) ($\frac{1}{6}$ x⁻⁴ y³)⁻¹; б) ($\frac{2^b}{3a}$)⁻² ⋅ 12ab³; в) 0,2a⁶b⁻¹⁰ : 1,7a⁻³b¹²

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Упростите выражение: а) ($\frac{1}{6}$ x⁻⁴ y³)⁻¹; б) ($\frac{2^b}{3a}$)⁻² ⋅ 12ab³; в) 0,2a⁶b⁻¹⁰ : 1,7a⁻³b¹²$ Фото задания

4. Упростите выражение: а) ($\frac{1}{6}$ x⁻⁴ y³)⁻¹; б) ($\frac{2^b}{3a}$)⁻² ⋅ 12ab³; в) 0,2a⁶b⁻¹⁰ : 1,7a⁻³b¹²

Accepted Answer

Решение:

Используем свойства степеней: $ (x^m)^n = x^{m } $, $ (xy)^n = x^n y^n $, $ (\frac{x}{y})^n = \frac{x^n}{y^n} $, $ x^m \cdot x^n = x^{m+n} $, $ x^m : x^n = x^{m-n} $, $ x^{-n} = \frac{1}{x^n} $.

а) $ (\frac{1}{6} x^{-4} y^3)^{-1} = (\frac{1}{6})^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1} = 6 \cdot x^{(-4) \cdot (-1)} \cdot y^{3 \cdot (-1)} = 6 x^4 y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3} $
б) $ (\frac{2^b}{3a})^{-2} \cdot 12ab^3 = \frac{(2^b)^{-2}}{(3a)^{-2}} \cdot 12ab^3 = \frac{2^{-2b}}{3^{-2}a^{-2}} \cdot 12ab^3 = \frac{3^2 a^2}{2^{2b}} \cdot 12ab^3 = \frac{9a^2 \cdot 12ab^3}{2^{2b}} = \frac{108 a^3 b^3}{2^{2b}} $
в) $ 0.2a^6 b^{-10} : 1.7a^{-3} b^{12} = \frac{0.2a^6 b^{-10}}{1.7a^{-3} b^{12}} = \frac{0.2}{1.7} \cdot \frac{a^6}{a^{-3}} \cdot \frac{b^{-10}}{b^{12}} = \frac{2}{17} \cdot a^{6 - (-3)} \cdot b^{-10 - 12} = \frac{2}{17} a^9 b^{-22} = \frac{2a^9}{17b^{22}} $

Ответ: а) $\frac{6x^4}{y^3}$; б) $\frac{108a^3b^3}{2^{2b}}$; в) $\frac{2a^9}{17b^{22}}$.

4. Упростите выражение: а) (\(\frac{1}{6}\) x⁻⁴ y³)⁻¹; б) (\(\frac{2^b}{3a}\))⁻² ⋅ 12ab³; в) 0,2a⁶b⁻¹⁰ : 1,7a⁻³b¹²

Ответ:

Решение: