3. Вычислите: а) $\log_{12}48+\log_{12}3$; б) $\log_{11}484-\log_{11}4$; в) $2^{\log_2 5}$; г) $\frac{\log_5 125}{\log_5 5}$; д) $25^{\log_5(2-\sqrt2)}+9^{\log_3(\sqrt2+2)}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Вычислите: а) $\log_{12}48+\log_{12}3$; б) $\log_{11}484-\log_{11}4$; в) $2^{\log_2 5}$; г) \(\frac{\log_5…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Складываем логарифмы с одинаковым основанием: $\log_{12}48+\log_{12}3=\log_{12}(48\cdot3)=\log_{12}144=2$.
б) Вычитаем логарифмы: $\log_{11}484-\log_{11}4=\log_{11}(484/4)=\log_{11}121=2$.
в) По тождеству $a^{\log_a x}=x$: $2^{\log_2 5}=5$.
г) $\log_5 125=3$, а $\log_5 5=1$, значит значение дроби равно $3$.
д) Так как $25=5^2$, первая часть равна $(2-\sqrt2)^2$; так как $9=3^2$, вторая равна $(\sqrt2+2)^2$. Тогда сумма равна $(2-\sqrt2)^2+(2+\sqrt2)^2=12$.

Ответ: а) 2; б) 2; в) 5; г) 3; д) 12.

3. Вычислите: а) \(\log_{12}48+\log_{12}3\); б) \(\log_{11}484-\log_{11}4\); в) \(2^{\log_2 5}\); г) \(\frac{\log_5 125}{\log_5 5}\); д) \(25^{\log_5(2-\sqrt2)}+9^{\log_3(\sqrt2+2)}\).