5. Сравните числа: а) $\log_{[неразборчивое основание]}5$ и $\log_{[неразборчивое основание]}6$; б) $\log_{0,4}9$ и $\log_{0,4}8$; в) $\log_{[неразборчивое основание]}7$ и $\log_{[неразборчивое основание]}7$; г) $\log_2 3$ и $\log_3 4$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Сравните числа: а) $\log_{[неразборчивое основание]}5$ и $\log_{[неразборчивое основание]}6$; б) $\log_{0,4}9$ и…$ Фото задания

5. Сравните числа: а) $\log_{[неразборчивое основание]}5$ и $\log_{[неразборчивое основание]}6$; б) $\log_{0,4}9$ и $\log_{0,4}8$; в) $\log_{[неразборчивое основание]}7$ и $\log_{[неразборчивое основание]}7$; г) $\log_2 3$ и $\log_3 4$.

Accepted Answer

а) Основания логарифмов на снимке неразборчивы. Для сравнения нужны их точные значения.
б) Так как основание $0,4$ находится между 0 и 1, логарифмическая функция убывает. Поскольку $9>8$, получаем $\log_{0,4}9<\log_{0,4}8$.
в) Основания неразборчивы; без них сравнить выражения нельзя.
г) $\log_2 3>1$, поскольку $3>2$. Кроме того, $\log_3 4<2$, поскольку $4<9=3^2$. Для точного сравнения заметим, что $\log_2 3\approx1,585$, а $\log_3 4\approx1,262$. Значит, $\log_2 3>\log_3 4$.

Для пунктов а) и в) нужны чёткие изображения оснований логарифмов.

Ответ: