3). Вычислите: а). \(\frac\){6^{15} · 6^{11}}{6^{24}} ; б). \(\frac\){3^{11} · 27}{9^{6}} .

Решение:

1. а)
   • Используем свойство степеней: $$a^m · a^n = a^{m+n}$$ и $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$$.
   • \[ \frac{6^{15} \cdot 6^{11}}{6^{24}} = \frac{6^{15+11}}{6^{24}} = \frac{6^{26}}{6^{24}} = 6^{26-24} = 6^2 \]
   • \[ 6^2 = 36 \]
2. б)
   • Представим числа 27 и 9 в виде степени числа 3: $$27 = 3^3$$, $$9 = 3^2$$.
   • \[ \frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} = \frac{3^{11} \cdot 3^3}{(3^2)^6} \]
   • Используем свойство степеней: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$.
   • \[ \frac{3^{11+3}}{3^{2 \cdot 6}} = \frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^{14-12} = 3^2 \]
   • \[ 3^2 = 9 \]

Ответ: а) 36; б) 9.