8). Решите систему уравнений: { x - 6y = 20 4x + 2y = 2

Решение:

Воспользуемся методом подстановки или сложения. Выберем метод сложения, предварительно умножив первое уравнение на -4, чтобы коэффициенты при x стали противоположными.

1. Умножим первое уравнение на -4:
2. \[ -4(x - 6y) = -4(20) \]
3. \[ -4x + 24y = -80 \]
4. Теперь сложим полученное уравнение со вторым уравнением системы:
5. \[ (-4x + 24y) + (4x + 2y) = -80 + 2 \]
6. \[ -4x + 4x + 24y + 2y = -78 \]
7. \[ 26y = -78 \]
8. Найдем y:
9. \[ y = \frac{-78}{26} \]
10. \[ y = -3 \]
11. Подставим значение y = -3 в первое уравнение системы (x - 6y = 20) для нахождения x:
12. \[ x - 6(-3) = 20 \]
13. \[ x + 18 = 20 \]
14. \[ x = 20 - 18 \]
15. \[ x = 2 \]

Ответ: x = 2, y = -3.