3. Вычислите: log2√2 128

Решение:

1. Перепишем основание логарифма: \( \sqrt{2} = 2^{\frac{1}{2}} \).
2. Перепишем число: \( 128 = 2^7 \).
3. Логарифм примет вид: \( \log_{2^{\frac{1}{2}}} 2^7 \).
4. Воспользуемся формулой \( \log_{a^m} b^n = \frac{n}{m} \log_a b \).
5. \( \frac{7}{\frac{1}{2}} \log_2 2 \).
6. Так как \( \log_2 2 = 1 \), получим \( \frac{7}{\frac{1}{2}} = 7 \cdot 2 = 14 \).

Ответ: 14